Hide menu

Projektuppgifter - datorsimuleringar

Arbeta i grupper om två. Projektuppgiften består i att utforma ett MatLab-program som simulerar ett fysikaliskt förlopp, och som skulle kunna användas som undervisningsmaterial i gymnasieskolan. Därtill ska en elevhandledning (datorlaboration) skrivas, tillsammans med en lärarhandledning som förklarar både den bakomliggande fysiken och syftet med varje moment. Stor vikt bör därför läggas på det pedagogiska innehållet och utformningen av programmet. 

Kaströrelse med luftmotstånd

Skriv ett program som beräknar läge, hastighet och acceleration då ett föremål rör sig under inverkan av endast tyngden, mg, dvs kaströrelse. Inkludera luftmotstånd genom en kraft-term som är proportionell mot v^2. En elev ska kunna se och lära sig hur luftmotstånd påverkar en kastparabel, och vilka faktorer som påverkar luftmotstånd. Programmet ska kunna simulera:

  • lodrätt fritt fall
  • sneda kast som startat på en höjd över marken
  • inverkan av vind, där vindens hastighet och riktning kan specificeras
  • inverkan av att luftens densitet varierar med höjden

Programmet ska visa föremålets

  • läge och hastighetskomposanter i x- och y-led, samt dess fart, som funktion av tid
  • kinetiska, potentiella och totala energi som funktion av tid

Svängningsrörelse och kaos

Skriv ett program som simulerar en plan (matematisk) pendel utifrån rörelseekvationerna. Med programmet ska en elev kunna se hur svängningen blir harmonisk för "små" vinklar. och kunna undersöka hur pass väl sambandet för svängningstiden T=2pi*sqrt(L/g) stämmer för beroende på amplituden. Programmet ska visa:

  • vinkelutslag, hastighet och acceleration som funktion av tid
  • kinetisk och potentiell energi som funktion av tid

Utöka därefter modellen till att inkludera både dämpning en tidsberoende, drivande kraft. Med programmet bör man kunna undersöka utslagsvinkeln som funktion av tid för olika dämpningskoefficienter samt amplitud och frekvens hos den drivande kraften. Hur kan man koppla resultaten till begrepp som resonans och egenfrekvens? Som en( valfri) extra uppgift kan man undersöka när rörelsen blir kaotisk.

Gravitation och planetbanor

Skriv ett program simulerar en planets rörelse kring Solen genom att lösa Newtons rörelseekvationer, utgående från allmänna gravitationslagen. Man ska kunna undersöka Keplers första och tredje lag. Programmet ska visa

  • Planeten/planeternas lägen vid olika tidpunkter i förhållande till Solen.
  • Hur den kinetiska och potentiella energin varierar under rörelsen.

Med hjälp av programmet ska man kunna simulera en kometbana. Vad gäller beträffande energin för att man ska få en sluten bana? Vad händer om initialhastighen är mycket hög? Koppla detta till begreppet flykthastighet.

Man ska även kunna ändra gravitationskraften så att den inte avtar exakt som 1/r^2. Hur påverkas planetbanorna? Lägg därefter till ytterligare en planet, t ex Jupiter, och se om Jupiter påverkar Jorden i sin bana. Hur stor massa skulle Jupiter behöva ha för att påverka Jordens bana?


Responsible for this page: Marcus Ekholm
Last updated: 02/03/17